Ci sono diversi modi per investire nell’argento: in modo diretto, attraverso ETF o derivati, oppure in modo indiretto, sfruttando la correlazione con società quotate. Il Team di The Sigma Squared si è concentrato su quest’ultimo aspetto, cercando sul mercato un titolo azionario che potesse fungere da proxy dell’argento.
VANTAGGI DELL’INVESTIMENTO IN EQUITY
L’investimento in argento è facilmente realizzabile attraverso l’acquisto di un ETF che replichi il suo andamento; si pensi ad esempio ad un “SLV” di iShares facilmente acquistabile sul mercato. Questo è un modo rapido e diretto di investire in questo specifico metallo prezioso.
Occorre però considerare che, al contrario dei titoli azionari, gli ETF sono soggetti a costi di gestione; inoltre non godono di eventuali dividendi o altre remunerazioni per azionisti (buyback ad esempio) di cui invece potrebbe godere l’equity.
Infine c’è anche un aspetto legato al mondo degli investimenti: non sempre il mandato di gestione consente l’investimento diretto in commodity. Per ovviare a questo problema, e riuscire così a sfruttare comunque occasioni d’investimento derivanti da tale asset class, si può ripiegare su proxy derivanti dall’azionario.
PAN AMERICAN SILVER CORPORATION (PAAS)
La Pan American Silver Corporation è una società canadese di mining con svariati siti in tutto il continente Americano. Nonostante il suo nome richiami l’argento, la maggior parte dei suoi utili per l’anno 2020 deriva dalla produzione di oro (Grafico 01).
Nell’ultimo anno gli utili di PAAS sono stati determinati per il 65% da oro e solo per il 25% da argento; la stessa società ammette che per quest’ultimo anno il problema principale è stato l’effetto Covid che ha fatto abbassare la sua quota da un 28% dell’anno precedente. Ma in realtà il trend è discendente da qualche anno, infatti nel 2017 gli utili prodotti dalla produzione di argento erano superiori a quelli dell’oro.
Il Grafico 02 mette a confronto l’andamento del rendimento del titolo contro le sue principali determinanti: oro e argento appunto.
Una prima osservazione è riferibile alla maggiore volatilità del titolo azionario rispetto ai due ETF, dettaglio che dovremo tenere in considerazione in un successivo momento per la determinazione del peso relativo a portafoglio.
Oltre a questo si può anche notare che, nonostante l’oro sia la principale determinante degli utili, il rendimento azionario è prevalentemente guidato dalle fluttuazioni del prezzo dell’argento.
Sembrerebbe quindi che questo titolo faccia al caso nostro.
PAAS: MODELLO MULTIVARIATO
Per definire quantitativamente la capacità di replica del prezzo dell’argento da parte del titolo azionario, cioè per misurare la sua “capacità di proxy”, proveremo a definire un semplice modello capace di spiegare la varianza dei rendimenti di PAAS attraverso il metodo dei minimi quadrati (OLS).
Dato il business di mining, potremmo sicuramente pensare ad Oro e Argento come alle prime variabili esplicative.
Inoltre potrebbe esistere un’autocorrelazione tra rendimenti del titolo che testeremo attraverso vari lag di periodo.
Infine, essendo il titolo quotato nel Nasdaq, potremmo supporre che ci sia un effetto di rischio sistematico derivante dal suo indice.
Dando un’occhiata alla matrice di correlazione di Tabella 01 (realizzata su dati weekly degli ultimi 5 anni), possiamo effettivamente trovare riscontro alle nostre ipotesi: PAAS ha una correlazione di 0.70 con l’argento, 0.66 con Oro e 0.32 con il Nasdaq.
I 5 lag proposti non trovano corrispondenza infatti mostrano correlazioni vicine allo zero; proprio per questo non verranno inseriti nel modello.
La tabella mette in evidenza fin da subito un problema di collinearità tra variabili esplicative dato dal fatto che Oro e Argento sono estremamente correlate (con un R quadro di 0.81).
Ad onor del vero, anche Argento e Nasdaq presentano una correlazione positiva, ma con un livello più basso che al momento trascureremo.
Per risolvere il problema di collinearità tra i due preziosi, abbiamo assunto di poter cogliere l’effetto dell’oro depurandolo da quello dell’argento attraverso la seguente regressione lineare:
Dove:
Il vettore di questa regressione entrerà nel modello sotto il nome di “Res GLD” (Residuo Oro) e verrà utilizzato come variabile capace di esprimere l’effetto puro dell’Oro su PAAS.
Il Grafico 03 mostra graficamente il risultato della trasformazione.
Nel grafico possiamo vedere il confronto tra GLD e SLV (in blu) e tra SLV e residui della regressione appena descritta (in rosso); come anticipato, questi ultimi saranno utilizzati all’interno del nostro modello.
Il modello di PAAS assumerà quindi la seguente forma:
Dove:
Utilizzando il metodo dei minimi quadrati (OLS) otteniamo i risultati del modello multivariato riportati in Tabella 02.
Come si può notare, tutti i regressori risultano decisamente significativi e nel complesso il modello ha una buona forza esplicativa, dato da un R quadro corretto di 0.549.
L’unico problema sembrerebbe essere la normalità dei residui non rispettata visibile dal valore del test di Jarque-Bera; la relativa probabilità prossima allo zero indica infatti il rifiuto dell’ipotesi nulla di normalità dei residui.
La loro distribuzione è visibile nel Grafico 04.
Assumendo di poter risolvere il problema attraverso l’applicazione di un modello robusto (H1), proponiamo in Tabella 03 i risultati elaborati con Jupyter.
Dove:
Otteniamo quindi il seguente modello:
Nel Grafico 05 mostriamo il confronto tra i rendimenti cumulati di PAAS e quelli prodotti dal modello.
Il modello ha una correlazione con PAAS di 0.74 e copia molto bene l’andamento del titolo azionario.
COME INVESTIRE IN ARGENTO ATTRAVERSO PAAS
Una volta definita l’equazione capace di spiegare il titolo PAAS (trascurando il margine d’errore), possiamo affermare che, se è vero che:
Allora possiamo estrapolare la funzione di proxy dalla sua inversa:
Il Grafico 06 mostra il confronto tra i rendimenti cumulati dell’Argento e la funzione di proxy appena descritta.
La funzione segue molto bene l’andamento del rendimento dell’Argento, ma con eccessiva volatilità.
Dando un’occhiata ai dati storici si può notare che il problema principale deriva da PAAS che ha una deviazione standard di circa 52% più alta rispetto al nostro target.
Inoltre, per rendere il modello operativo, dobbiamo studiare una forma che abbia come unica variabile PAAS, l’equity target che dovremmo acquistare per proxare l’Argento.
Dobbiamo quindi pensare di sostituire le variabili del modello con delle costanti, ad esempio utilizzando delle medie storiche (statiche o dinamiche).
Seguendo una logica statica, considerando lo stesso range temporale dal 24/06/2006 (dati settimanali), abbiamo che:
Ovviamente la variabile Res_GLD derivando da un residuo di regressione ha media zero.
Sostituiamo ora questi parametri alla precedente equazione:
Che semplificando:
Nel Grafico 07 se ne possono apprezzare i risultati:
La replica è molto buona con una correlazione di 0.69.
Ci sono momenti di forti oscillazioni in cui la funzione tende a scollarsi dal target, ma nel complesso il modello sembra soddisfacente.
A questo punto l’unico problema che rimane da risolvere è la volatilità; per questo bisogna capire quale sia la strategia che si vuole adottare e scalarla di conseguenza.
Nel caso volessimo aggiustarla per Information Ratio allora potremmo procedere nella definizione di un moltiplicatore correttivo estraendolo dalla seguente equazione:
In Tabella 04 possiamo osservare le statistiche delle due variabili:
Risolvendo la precedente equazione si ottiene un Rho di 1.574.
Correggendo il rendimento di PAAS all’interno del modello per il correttivo appena calcolato, otteniamo quindi una nuova funzione che riportiamo nel Grafico 08.
Il Grafico 09 ne mostra uno zoom dal 2011.
A questo punto la replica pare essere molto vicina al suo target:
CONCLUSIONI
Premettendo che:
- La ricerca qui presentata non è stata backtestata, ma semplicemente definita in modo statico allo stato attuale e riprodotta ex-post sui dati storici;
- Non c’è nessuna certezza del funzionamento futuro del modello;
- Le ipotesi alla base del modello sono iper-semplificatrici rispetto alle vere dinamiche sottostanti;
- Un R quadro di 0.55 è indicativo di un buon numero di variabili omesse, e quindi il modello necessiterebbe di ulteriori approfondimenti;
Crediamo comunque che PAAS risulti una buona proxy dell’argento da applicare con le dovute precauzioni e considerazioni.
Un’ulteriore iper-semplificazione potrebbe essere quella di pensare ad un rapporto di 1 : 0.6 per un investimento in argento attraverso l’equity PAAS tenendo conto della maggiore rischiosità del titolo azionario.
Speriamo che i lettori possano condividere con noi critiche e dubbi in modo da lavorare sul modello al fine di migliorarlo a beneficio di tutti.
